Задача 65311 Вагон массой 20тонн, движующийся по...

6182340a3d5d7c0560db11d7

09.07.2022 08:35:08

Вагон массой 20тонн, движующийся по горизонтальному пути догоняет другой вагон, массой 3 х 10^4 кг и сцепляется с ним так, что дальше вагоны движутся вместе. При этом, суммарная механическая энергия вагонов уменьшилась на 6 х 10^3 Дж. Определить на сколько, перед сцеплением, скорость одного вагона была больше скорости второго?

626fab9a354ab65fb2f43abb

09.07.2022 13:59:49

★

Попробую, но не уверен.
Масса 1 вагона m_1 = 20 т = 2*10^4 кг. Скорость v_1 м/с.
Кинетическая энергия
Ek_1 = m_1*v_1^2/2 = v_1^2*10^4 = 10*v_1^2*10^3 Дж.
Масса 2 вагона m_2 = 3*10^4 кг. Скорость v_2 м/с.
Кинетическая энергия
Ek_2 = m_2*v_2^2/2 = 1,5*v_2^2*10^4 = 15*v_2^2*10^3 Дж.
Так как 1 вагон догоняет 2 вагон, то v_1 > v_2
После сцепки их масса становится:
m_3 = m_1 + m_2 = 5*10^4 кг.
А скорость становится равной v_3 м/с.
При этом суммарная кинетическая энергия:
Ek_3 = m_3*v_3^2/2 = 2,5*v_3^2*10^4 = 25*v_3^2*10^3 Дж
И эта энергия меньше суммы энергий вагонов на 6*10^3 Дж:
10v_1^2*10^3 + 15v_2^2*10^3 = 25*v_3^2*10^3 + 6*10^3
Есть закон сохранения импульса:
m_1*v_1 + m_2*v_2 = m_3*v_3
2*10^4*v_1 + 3*10^4*v_2 = 5*10^4*v_3
Делим 1 уравнение на 10^3, а 2 уравнение на 10^4:
{ 10v_1^2 + 15v_2^2 = 25v_3^2 + 6
{ 2v_1 + 3v_2 = 5v_3
Возводим в квадрат 2 уравнение:
{ 10v_1^2 + 15v_2^2 - 6 = 25v_3^2
{ 4v_1^2 + 9v_2^2 + 12v_1*v_2 = 25v_3^2
Правые части равны, значит, равны и левые:
10v_1^2 + 15v_2^2 - 6 = 4v_1^2 + 9v_2^2 + 12v_1*v_2
6v_1^2 + 6v_2^2 - 6 = 12v_1*v_2
Делим всё на 6 и отделяем переменные от числа:
v_1^2 - 2v_1*v_2 + v_2^2 = 1
(v_1 - v_2)^2 = 1
Так как v_1 > v_2, то:
v_1 - v_2 = 1
Ответ: 1 вагон двигался на 1 м/с быстрее 2 вагона