Задача 65267 Dc_|_(abc); Sabс = 18; угол между...

61ec3a315ad3fc21df932eba

01.07.2022 20:01:40

Dc_|_(abc); Sabс = 18; угол между плоскостями (abc) и (abd) равен 60°, найдите площадь треугольника abd.

626fab9a354ab65fb2f43abb

01.07.2022 21:02:02

★

Дано: S(ABC) = 18,
угол между плоскостями (ABC; ABD) = 60°
Найти: S(ABD)
Решение.
Я так понял, что отрезок CD ⊥ (ABC).
Смотрите рисунок.
Иначе эту задачу решить невозможно.
Угол между плоскостями - это угол между медианами:
CMD = 60°
То есть треугольник ABD - это проекция ABD на плоскость ABC.
S(ABC) = S(ABD)*cos 60°
S(ABD) = S(ABC)/cos 60° = 18/(1/2) = 36

Ответ: S(ABD) = 36