Задача 65202 Уважаемые эксперты, на вступительном...

6182340a3d5d7c0560db11d7

23.06.2022 10:08:14

Уважаемые эксперты, на вступительном экзамене моему товарищу экзаменатор по устной математике: на листе бумаги поставила (женщина принимающая экзамен) две точки и предложила построить отрезок в три раза длинней , который был между этими точками, без линейки и циркуля...
Как надо было правильно решить эту задачу?

626fab9a354ab65fb2f43abb

26.06.2022 11:30:44

★

Догадался, как решить! Извините, что так поздно.
Я сначала сделал тремя кругами, да еще разделил пополам отрезок АВ, пользуясь только циркулем.
Но потом понял, что достаточно просто двух кругов.
Смотрите рисунок. Я этапы обозначил цифрами.
Обозначим точки A и B, чтобы не путаться.
1) Рисуем круг радиусом AB с центром A.
2) Рисуем круг радиусом AB с центром B.
Круги пересекаются в точках E и F.
3) Делаем 3 засечки на 1 круге радиусом AB и получаем точку C.
Заметим, что первая засечка попадает на точку Е.
4) Делаем 3 засечки на 2 круге радиусом AB и получаем точку D.
Здесь тоже первая засечка попадает на точку Е.
При этом CAB - диаметр 1 круга, ABD - диаметр 2 круга.
И все 4 точки C, A, B, D - лежат на одной прямой.
Расстояние CD = 3*AB.
ВСЁ!