Задача 64975 Какова последняя цифра результата,...

61ec3a315ad3fc21df932eba

06.06.2022 05:04:02

Какова последняя цифра результата, деленного на 13?

626fab9a354ab65fb2f43abb

06.06.2022 09:29:25

★

Я правильно понял, что это степени?
Почему-то 2019 написано прямо над 2, и крупнее, чем 2021 и 2022.
2^(2022) + 2^(2021) + 2^(2019) = 2^(2019)*(2^3 + 2^2 + 1) = 2^(2019)*13
Делим это на 13 и получаем 2^(2019).
Значит, нужно узнать, на какую цифру кончается 2^(2019).
Выписываем степени 2 от 1 до 10:
2^1 = 2
2^2 = 4
2^3 = 8
2^4 = 16
2^5 = 32
2^6 = 64
2^7 = 128
2^8 = 256
2^9 = 512
2^(10):= 1024
Как видим, последние цифры идут по кругу:
2, 4, 8, 6.
Если показатель степени делится на 4, то число кончается на 6.
2019 = 2016 + 3.
2^(2016) кончается на 6.
2^(2019) идёт через 3 после нее кончается на 8.

Ответ: 8