Задача 64848 Найти s фигуры ограниченной линиями...

6290b97ff5156b29d0d0e9ae

27.05.2022 14:45:43

Найти s фигуры ограниченной линиями онлайн y=4–x2, y=3x

626fab9a354ab65fb2f43abb

27.05.2022 15:24:56

★

y1 = 4 – x^2, y2 = 3x
Сначала найдем пределы интегрирования.
Это точки пересечения графиков.
y1 = y2
4 - x^2 = 3x
x^2 + 3x - 4 = 0
(x - 1)(x + 4) = 0
x1 = -4; x2 = 1
Возьмем точку внутри интервала и найдем значения функций:
y1(-2) = 4 - (-2)^2 = 4 - 4 = 0
y2(-2) = 3(-2) = -6
y1(-2) > y2(-2)
Значит, на этом интервале парабола y1 лежит выше прямой y2.
Решаем интеграл:
∫_(-4)^1 (4 - x^2 - 3x) dx = (4x - x^3/3 - 3x^2/2) |_(-4)^1 =
= 4*1 - 1^3/3 - 3*1^2/2 - (4(-4) - (-4)^3/3 - 3(-4)^2/2) =
= 4 - 1/3 - 3/2 + 16 - 64/3 + 24 = 44 - (21 4/6) - 9/6 = 23 13/6
Получаем:
∫_(-4)^1 (4 - x^2 - 3x) dx = 23 13/6 = 24 1/6