Задача 64654 Мікроавтобус проїхав першу частину шляху...

6284e4e33f8dbd2dcd306e99

18.05.2022 15:22:58

Мікроавтобус проїхав першу частину шляху зі швидкістю 62 км/ год, а другу - за 3,1 год. З якою швидкістю мікроавтобус проїхав другу частину шляху, якщо середня швидкість протягом усього часу становила 60,76 км/ год?

626fab9a354ab65fb2f43abb

18.05.2022 16:07:37

★

Первая часть - s1 км с v1 = 62 км/ч. Проехал за t1 = s1/62 ч.
Вторая часть - s2 км с v2 = x км/ч. Проехал за t2 = 3,1 ч.
Средняя скорость V = 60,76 км/ч.
Найти v2 = x км/ч.
Решение.
Заметим, что время t2 = s2/v2 = s2/x = 3,1 ч. Отсюда s2 = 3,1*x
Средняя скорость - это весь путь, делённый на всё время.
[m]V = \frac{s1 + s2}{t1 + t2} = \frac{s1 + 3,1*x}{s1/62 + 3,1} = 60,76[/m]
s1 + 3,1*x = 60,76(s1/62 + 3,1)
Умножаем всё на 62:
62*s1 + 3,1*62*x = 60,76*s1 + 60,76*3,1*62
20*3,1*s1 + 3,1*62*x = 19,6*3,1*s1 + 60,76*3,1*62
Делим всё на 3,1 и приводим подобные:
0,4*s1 + 62*x = 60,76*62
x = (60,76*62 - 0,4*s1)/62 = 60,76 - 0,4*s1/62
Тут всё зависит от длины первой части пути s1.
Например, если s1 = 31 км, то:
x = 60,76 - 0,4*31/62 = 60,76 - 0,4/2 = 60,76 - 0,2 = 60,56 км/ч
А если s1 = 62 км, то:
x = 60,76 - 0,4*62/62 = 60,76 - 0,4 = 60,36 км/ч