Задача 64623 Пусть дискретная случайная величина Х...

6281f2c8530d2f77ea2929db

16.05.2022 19:47:32

Пусть дискретная случайная величина Х равна номеру той из 5 очковых зон мишени (см. рисунок), в которую попадают при выстреле. Будем считать, что вероятности попадания по зонам пропорциональны их площадям. Найти закон распределения X, её матожидание, дисперсию и среднеквадратическое отклонение.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

16.05.2022 20:44:56

★

S_(1)=π*5^2-π*4^2=9π

S_(2)=π*4^2-π*3^2=7π

S_(3)=π*9^2-π*2^2=5π

S_(4)=π*2^2-S_(5)=3π

S_(5)=π*1^2=π

S_(1)+S_(2)+S_(3)+S_(4)+S_(5)=9π+7π+5π+3π+π=25π

Тогда вероятности попадания в соответствующую область

p_(1)=9π/25π=9/25

p_(2)=7π/25π=7/25

p_(3)=5π/25π=5/25

p_(4)=3π/25π=3/25

p_(5)=π/25π=1/25


Закон распределения- таблица

в первой строке значения случайной величины

1;2;3;4;5

во второй соответствующие вероятности


9/25; 7/25; 5/25; 3/25;1/25.


Далее
1) математическое ожидание по определению:

M(X)=x_(1)*p_(1)+x_(2)*p_(2)+x_(3)*p_(3)+x_(4)*p_(4)+x_(5)*p_(5)

M(X)=[blue]1*(9/25)+2*(7/25)+3*(5/25)+4*(3/25)+5*(1/25)=...[/blue]

считайте

2) дисперсия по формуле

D(X)=M(X^2)-(M(X))^2

по определению:
5
M(X^2)=x^2_(1)*p_(1)+x^2_(2)*p_(2)+x^2_(3)*p_(3)+x^2_(4)*p_(4)+x^2_(4)*p_(5)

M(X^2)=[red]1^2*(9/25)+2^2*(7/25)+3^2*(5/25)+4^2*(3/25)+5^2*(1/25)=...[/red]

считайте


D(X)=[red]1*(9/25)+2*(7/25)+3*(5/25)+4*(3/25)+5*(1/25)[/red]- ([blue]1*(9/25)+2*(7/25)+3*(5/25)+4*(3/25)+5*(1/25)[/blue])^2=


считайте


σ (X)=sqrt((D(X))