Задача 64452 ...

6275237b1cee0273e8565fd2

06.05.2022 16:34:49

Найдите наибольшее и наименьшее значение функции f(x)=6√x – x на промежутке [0;25]

626fab9a354ab65fb2f43abb

06.05.2022 18:15:46

★

y = 6sqrt(x) - x; x ∈ [0; 25]
1) Найдем значения на концах отрезка.
y(0) = 6sqrt(0) - 0 = 0
y(25) = 6sqrt(25) - 25 = 6*5 - 25 = 5
2) Возьмем производную и приравняем ее к 0.
y' = 6/(2sqrt(x)) - 1 = 3/sqrt(x) - 1 = 0
(3 - sqrt(x))/(sqrt(x)) = 0
3 - sqrt(x) = 0
sqrt(x) = 3
x = 9
y(9) = 6sqrt(9) - 9 = 6*3 - 9 = 9
Наименьшее значение: y(0) = 0
Наибольшее значение: y(9) = 9