Задача 64195 Вычислить площадь плоской поверхности D,...

626151507f66847d61d83758

21.04.2022 16:30:40

Вычислить площадь плоской поверхности D, ограниченной заданными линиями

5f3ea7e3faf909182968ddd9

21.04.2022 17:55:49

★

[m]S= ∫ ∫ _{D}dxdy[/m]

D:
-2 ≤ x ≤ 2

-6 ≤ y ≤ -2x^2+6

[m]= ∫_{-2}^{2} ( ∫ _{-6}^{-2x^2+2}dy)dx= ∫_{-2}^{2} (y)| _{-6}^{-2x^2+2}dx=∫_{-2}^{2}(-2x^2+2-(-6))dx=[/m]

получили вычисление площади через определенный интеграл

[m]=∫_{-2}^{2}(-2x^2+8)dx=(8x-2\frac{x^3}{3})|_{-2}^{2}=8\cdot 2-2\frac{2^3}{3}-(8\cdot(-2)-2\frac{(-2)^3}{3})=32-\frac{32}{3}=\frac{64}{3}[/m]