Задача 63783 В первом ящике 13 черных и 4 белых шара,...
Условие
Решение
Шары черные или белые
Найдем вероятность того, что шары из первого ящика черного цвета
[m]p_{1}=\frac{C^{2}_{13}}{C^{2}_{17}}=\frac{78}{136}[/m] считайте По формуле ( см. скрин) или находите эти числа в треугольнике Паскаля
Найдем вероятность того шары из второго ящика черного цвета
[m]p_{2}=\frac{C^{3}_{4}}{C^{3}_{18}}=\frac{4}{816}[/m]
По теореме умножения найдем вероятность того, что шары из первого и второго ящика [b]черные[/b]
[m]p_{1}\cdot p_{2}[/m]
Найдем вероятность того, что шары из первого ящика белого цвета
[m]p_{3}=\frac{C^{2}_{4}}{C^{2}_{17}}=\frac{6}{136}[/m]
Найдем вероятность того шары из второго ящика белого цвета
[m]p_{4}=\frac{C^{3}_{14}}{C^{3}_{18}}=\frac{364}{816}[/m]
По теореме умножения найдем вероятность того, что шары из первого и второго ящика [b]белые[/b]
[m]p_{3}\cdot p_{4}[/m]
По теореме сложения найдем вероятность того, что шары из первого и второго ящика[b]черные[/b] [red] ИЛИ[/red] [b]белые[/b]
p=[m]p_{1}\cdot p_{2}[/m][red]+[/red][m]p_{3}\cdot p_{4}[/m]
б) среди выбранных не более 2 белых Значит, один или два или ни одного
Найдем вероятность того, что из первого ящика взято 2 белых и из второго ни одного белого
По теореме умножения [m]p_{1}\cdot p_{2}=[/m], где
[m]p_{1}=\frac{C^{2}_{4}}{C^{2}_{17}}=\frac{6}{136}[/m]
[m]p_{2}=\frac{C^{0}_{14}\cdot C^{3}_{4}}{C^{3}_{18}}=\frac{4}{816}[/m]
[red]ИЛИ[/red]
вероятность того, что из первого ящика взят 1 белый и из второго взят один белый
По теореме умножения [m]p_{3}\cdot p_{4}[/m], где
[m]p_{3}=\frac{C^{1}_{4}\cdot C^{1}_{13}}{C^{2}_{17}}=\frac{4\cdot 13}{136}[/m]
[m]p_{4}=\frac{C^{1}_{14}\cdot C^{2}_{4}}{C^{3}_{18}}=\frac{14\cdot 6}{816}[/m]
[red]ИЛИ[/red]
вероятность того,из первого ящика не взято ни одного белого , а из второго взяты два белых
По теореме умножения [m]p_{5}\cdot p_{6}[/m], где
[m]p_{5}=\frac{C^{0}_{4}\cdot C^{2}_{13}}{C^{2}_{17}}=\frac{78}{136}[/m]
[m]p_{6}=\frac{C^{3}_{14}\cdot C^{0}_{4}}{C^{3}_{18}}=\frac{364}{816}[/m]
По теореме сложения найдем
p=[m]p_{1}\cdot p_{2}[/m][red]+[/red][m]p_{3}\cdot p_{4}[/m][red]+[/red][m]p_{5}\cdot p_{6}[/m]
в) 3 черных
Значит,
из первого ящика взято 2 черных , а из второго один черный и два белых
[m]p_{1}=\frac{C^{2}_{13}}{C^{2}_{17}}=\frac{78}{136}[/m]
[m]p_{2}=\frac{C^{2}_{14}\cdot C^{1}_{4}}{C^{3}_{18}}=\frac{91\cdot 4}{816}[/m]
ИЛИ
из первого ящика взят 1 черный и 1 белый , а из второго два черных и один белый
[m]p_{3}=\frac{C^{1}_{4}\cdot C^{1}_{13}}{C^{2}_{17}}=\frac{78}{136}[/m]
[m]p_{4}=\frac{C^{1}_{14}\cdot C^{2}_{4}}{C^{3}_{18}}=\frac{14\cdot 6}{816}[/m]
ИЛИ
из первого ящика взято 2 белых и ни одного черного , а из второго три черных белый
[m]p_{5}=\frac{C^{2}_{4}\cdot C^{0}_{13}}{C^{2}_{17}}=\frac{6}{136}[/m]
[m]p_{6}=\frac{C^{0}_{14}\cdot C^{3}_{4}}{C^{3}_{18}}=\frac{4}{816}[/m]
