Задача 63732 Нати косинус угла А в треугольнике АВС...

623993b07fd5830d420d22ee

22.03.2022 12:17:41

Нати косинус угла А в треугольнике АВС если даны координаты точек А(-2, 5) В(-3, 4) С(3, -2)

5f3eaa23faf909182968dde0

22.03.2022 22:54:50

★

А(-2;5), В(-3;4), С(3;-2).
∠А образован векторами АВ^(→) и AC^(→).
Найдем координаты этих векторов:
АВ^(→) ={-3-(-2); 4-5}={-1;-1},
AC^(→)={3-(-2); -2-5}={5;-7}.

cosA=cos(АВ^(→),AC^(→))=(-1*5+(-1)*(-7))/(sqrt((-1)^(2)+(-1)^(2))*sqrt(5^(2)+(-7)^(2))) =
=2/(sqrt(2)*sqrt(74))=2/(2sqrt(37))=sqrt(37)/37.
Ответ: sqrt(37)/37.