Задача 63565 BD Биссектриса треугольника ABC и высота...

61ec3a315ad3fc21df932eba

08.03.2022 12:17:10

BD Биссектриса треугольника ABC и высота BE. Если AD = 6, DE = 1 и EC = 2. Найдите высоту ВЕ.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

08.03.2022 12:44:08

★

Свойство биссектрисы угла треугольника:

AD:DC=AB:BC

AD=6
DC=DE+EC=1+2=3

АВ:BC=2:1

BC=x
AB=2x

По теорме Пифагора из Δ АВЕ

BE^2=(2x)^2-7^2

По теорме Пифагора из Δ ВЕC

BE^2=x^2-2^2

Приравниваем правые части:

(2x)^2-7^2=x^2-2^2

x^2=15


BE^2=x^2-2^2=15-4=11

[b]BE=sqrt(11)[/b]