Задача 63393 а) Решите уравнение . Эт (sm Эх + cos (7...

621a95bcb7405c0adb9c902c

27.02.2022 00:05:36

а) Решите уравнение . Эт (sm Эх + cos (7 + x)) [tex=10 6) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [—Зп: = z?"]

5f3ea7e3faf909182968ddd9

27.02.2022 09:55:40

★

ОДЗ:

[m]tgx ≥ 0[/m] ⇒ x в первой или третьей четверти

[m]x ≠ \frac{π}{2}+πm, m ∈ [/m][b]Z[/b]


По формулам приведения

[m]cos(\frac{9π}{2}+x)=cos(\frac{8π}{2}+\frac{π}{2}+x)=cos(4π+\frac{π}{2}+x)=cos(\frac{π}{2}+x)=-sinx[/m]



Уравнение принимает вид:

[m](sin2x-sinx)\sqrt{tgx}=0[/m]

Произведение равно 0 когда хотя бы один из множителей равен 0

[m](sin2x-sinx)=0[/m] или [m]\sqrt{tgx}=0[/m]


[m]2sinxcosx-sinx=0[/m]

[m]sinx\cdot (2cosx-1)=0[/m] ⇒ [m]sinx=0[/m] или [m](2cosx-1)=0[/m]

[m]sinx=0[/m] или [m]cosx=\frac{1}{2}[/m]

[m]x=πk, k ∈ [/m] [b]Z[/b] или [m]x= ± arccos(\frac{1}{2})+2πn,n ∈ [/m][b]Z[/b] ⇒ [m]x= ± \frac{π}{3}+2πn,n ∈ [/m][b]Z[/b]


[m]\sqrt{tgx}=0[/m] ⇒ [m]tgx=0[/m] ⇒ [m]x=πm, m ∈ [/m] [b]Z[/b]

С учетом ОДЗ получаем ответ

О т в е т. a) [m]πk, k ∈ [/m] [b]Z[/b] ;[m]= \frac{π}{3}+2πn,n ∈ [/m][b]Z[/b]


б) указанному промежутку принадлежат корни: -3π; -2π; [m] \frac{π}{3}-2π=-\frac{5π}{3}[/m]