Задача 63195 Найти общий интеграл дифференциального...

6193afee7c282c3a2a3c7b9f

14.02.2022 09:54:55

Найти общий интеграл дифференциального уравнения

sqrt(5 + y^2) dx + 4(x^2 y + y)dy = 0.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

14.02.2022 14:09:14

★

[m]\sqrt{5+y^2}dx=-4y(x^2+1)dy[/m] - уравнение с разделяющимися переменными

[m]\frac{dx}{x^2+1}=-\frac{4ydy}{\sqrt{5+y^2}}[/m] табличные интегралы ( см. скрин)

[m] ∫ \frac{dx}{x^2+1}=-2 ∫ \frac{2ydy}{\sqrt{5+y^2}}[/m]

[m]arctgx=-2\cdot 2\sqrt{5+y^2}+C[/m]

[m]arctgx=-4\cdot \sqrt{5+y^2}+C[/m]