Задача 63149 Составить уравнение плоскости,...

6206a18377cb6e01fe988405

11.02.2022 21:20:58

Составить уравнение плоскости, проходящей через точку M(1,-1,-3) и параллельной прямым
(2x - 2y + 3z - 4 = 0, 3x - y - z = 0)
и
(x + 2y - 4z + 1 = 0, x + y - 3z + 1 = 0).

5f3ea7e3faf909182968ddd9

11.02.2022 21:52:36

★

Выбираем точки принадлежащие первой прямой.
Пусть z=0
{2x-2y-4=0
{x+2y+1=0
Складываем
3x-3=0
x=1
y=-1

A(1;-1;0)

Пусть z=1
{2x-2y+3-4=0
{x+2y-4+1=0 ⇒

{2x-2y-1=0
{x+2y-3=0

3x=4
x=4/3
y=(2x-1)/2=((8/3)-1)/2=5/6

B(4/3; 5/6; 1)

vector{AB}=((4/3)-1; (5/6)-(-1); 1-0)=(1/3; 11/6; 1) - направляющий вектор первой прямо1


Аналогично находим направляющий вектор второй прямой

Пусть K(x;y;z) - произвольная точка плоскости.

Вектор vector{MK}=(x-1;y-1;z-(-3))=(x-1;y-1;z+3) лежит в искомой плоскости.

Три вектора компланарны.

Составляем определитель третьего порядка и приравниваем его к 0