Задача 63095 Составить уравнения плоскостей,...

61aded033504e8547126be81

10.02.2022 13:24:38

Составить уравнения плоскостей, параллельных плоскости 10x+2y-11z-5=0 и отстоящих от неё на расстоянии, равном 7.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

10.02.2022 15:26:41

★

Параллельные плоскости имеют одинаковые нормальные векторы.

Поэтому уравнение плоскости параллельной данной имеет вид:

[m]10x+2y-11z+D=0[/m]


Так как

[m]d=\frac{|D-(-5)|}{\sqrt{10^2+2^2+(-11)^2}}=\frac{|D+5|}{\sqrt{225}}=\frac{|D+5|}{15}[/m]

и по условию

[m]d=7[/m]



[m]\frac{|D+5|}{15}=7[/m] ⇒ [m]|D+5|=105; [/m]

[m]D+5=105[/m] или [m] D+5=-105[/m]

[m]D=100[/m] или [m] D=-110[/m]


О т в е т [m]10x+2y-11z+100=0[/m] или [m]10x+2y-11z-110=0[/m]