Задача 62917 ...

619cdf08a3ab531ba1d9806b

30.01.2022 12:52:32

Вариант № 7.
1. Даны три множества A = [-2,0]∪[4,7]; B = [5,7]∪[12,15]; C = [-4, -2]∪[2,6]. Найти множества 1) G₁ = A∪(B∩C); 2) G₂ = A∩(B∪C); 3) G₃ = A∩(B∩C); 4) G₄ = A\(B∪C); 5) Найти образ G₅ = f[A], где f(x) = x². В ответе указать длины множеств G₁, G₂, G₃, G₄, G₅.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

30.01.2022 15:33:38

★

1)
[m]B ∩ C=([5;7] ∪ [12;15]) ∩ ([-4;-2] ∪ [2;6])=[5;6][/m]

[m]G_{1}=A\cup(B ∩ C)=([-2;0] ∪ [4;7]) ∪ [5;6]=A[/m]


2)
[m]B ∪ C=([5;7] ∪ [12;15]) ∪ ([-4;-2] ∪ [2;6])=[-4;-2] ∪ [2;7] ∪ [12;15][/m]

[m]G_{2}=A ∩ (B ∪ C)=([-2;0] ∪ [4;7]) ∩([-4;-2] ∪ [2;7] ∪ [12;15])={-2} ∪ [4;7][/m]

3)
[m]B ∩ C=([5;7] ∪ [12;15]) ∩ ([-4;-2] ∪ [2;6])=[5;6][/m]

[m]G_{3}=A ∩ (B ∩ C)=([-2;0] ∪ [4;7]) ∩[5;6]=[5;6][/m]

4)
[m]G_{4}=A ∪ (B ∪ C)=([-2;0] ∪ [4;7]) ∪ ( [-4;-2] ∪ [2;7] ∪ [12;15])=[-4;0] ∪[2;7]∪ [12;15] [/m]


5)
[m]f:[-2;0] → [0;4][/m]

[m]f:[4;7] → [16;49][/m]

[m]f:[-2;0] ∪ [4;7] → [0;4] ∪ [16;49][/m]


О т в е т. Образ множества А это объединение отрезков[m] [0;4] ∪ [16;49][/m]