Задача 62616 Указать характер точек разрыва функции y...

61618f078c4c5a5ade8bb939

14.01.2022 17:48:04

Указать характер точек разрыва функции y = x + (x + 3) / |x + 3| .

5f3ea7e3faf909182968ddd9

14.01.2022 18:57:49

★

Функция определена во всех точках, кроме х=-3

Функция непрерывна во всех точках, кроме х=-3 как сумма непрерывных функций


Исследуем непрерывность в точке х=-3

Находим предел слева:


|x+3|=-(x+3)

(x+3)/|x+3|=(x+3)/(-(x+3))=-1

f(x)=x-1


lim_(x →3-0)f(x)=lim_(x →3 -0)(x-1)=3-1=2




Находим предел справа:

|x+3|=(x+3)

(x+3)/|x+3|=(x+3)/(x+3)=1

f(x)=x+1

lim_(x →3 +0)f(x)=lim_(x →3 +0)(x+1)=3+1=4

предел слева ≠ пределу справа

Функция имеет скачок ([i]конечный[/i]) в точке x=3
х=3 - [i]точка разрыва первого рода[/i]