Задача 62537 в результате измерения четырёх сторон и...

61dae69797c2c055169983fc

09.01.2022 16:44:38

в результате измерения четырёх сторон и одной из диагоналей некоторого четырёхугольника получились числа: 1; 2; 2,8; 5; 7,5. чему равна длина второй диагонали?

5f3ea7e3faf909182968ddd9

09.01.2022 17:13:36

★

Задача на неравенство треугольника.

Третья сторона не может быть больше суммы двух других ( см. рис.1)

Поэтому надо правильно выбрать стороны и диагональ.

Применяем [i]теорему косинусов.
[/i]
Зная стороны, находим углы.


2^2=1^1+2,8^2-2*1*2,8*cos α ⇒ cos α =4,84/5,6=[b]121/140[/b] ⇒ находим sin α =

5^2=2,8^2+7,5^2-2*2,8*7,5*cos β ⇒ cos β =39,09/42=[b]1303/1400[/b] ⇒ sin β =

Находим косинус суммы углов α и β

cos( α + β )=cos α cos β -sin α sin β =([b]121/140[/b] )*([b]1303/1400[/b])-


Находим диагональ х [i]по теореме косинусов.[/i]

x^2=1^2+7,5^2-2*1*7,5*cos( α + β )