Задача 62448 Отделите графически один из корней...

61c98bb013f59e43632e6cbb

27.12.2021 12:48:33

Отделите графически один из корней уравнения и определите его с точностью до є = 0,5-10-4 методом простой итерации.

x-2 in x = 2

5f3ea7e3faf909182968ddd9

27.12.2021 17:44:34

★

2lnx=x-2

Строим y=2lnx

Строим y=x-2

Cм. рис.

первый корень уравнения принадлежит отрезку [0;1];

второй корень уравнения принадлежит отрезку [5;6]



Обозначим

[m]f(x)=x-2lnx-2[/m]


Тогда уравнение принимает вид: [m] f(x)=0[/m]


Если [m]x_{o} [/m] - корень уравнения, то кривая [m]y=f(x)[/m] пересекает ось Ох


Значит переходит из верхней полуплоскости ( см. рис. 2) в нижнюю, т.е принимает на концах отрезка [0;1]

значения разных знаков
Отделяем первый корень[m]x_{o} ∈ [0;1][/m]. Но область определения функции [m]x>0[/m]
Поэтому значение функции в точке 0 не определено


f(0,001) >0

f(1)=1-2ln1-2=-1 <0



Делим отрезок [0;1] пополам

Получаем два отрезка:

[0;0,5] и [0,5;1]

Находим значение в точке x=0,5

f(0,5)=(0,5)-2ln0,5-2>0

Значит на концах отрезка [0,5;1] функция [m]y=f(x)[/m] принимает значения разных знаков.

И потому корень уравнения [m]x_{o}[/m] принадлежит отрезку [0,5;1]

Делим отрезок [0,5;1] пополам

Получаем два отрезка:

[0,5;0,75] и [0,75;1]

Находим значение в точке x=0,75

и так далее