Задача 62388 Основание пирамиды SABC - прямоугольный...

5fb99a3b64081d1dafcb0749

23.12.2021 20:20:21

Основание пирамиды SABC - прямоугольный треугольник с катетами АВ= 6 см и ВС=8 см. Все боковые рёбра наклонены к плоскости основания под углом 45 °. Найдите длину боковых рёбер, объём пирамиды и угол между плоскостями ABC и SAC.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

24.12.2021 12:14:09

★

ABC – прямоугольный треугольник с катетами АВ= 6 см и ВС=8 см ⇒

Гипотенуза АС = sqrt(6^2+8^2)=10 см

Все боковые рёбра наклонены к плоскости основания под углом 45 ° ⇒

Прямоугольные треугольники SAO; SBO;SCO равны по катету SO и острому углу в 45 °

⇒ OА=OB=OC

O- центр описанной окружности
ABC – прямоугольный треугольник
центр описанной окружности- середина гипотенузы АС

ОА=OC=5 см

Прямоугольные треугольники SAO; SBO;SCO с острым углом в 45 ° - [b] равнобедренные [/b]

SO=OA=OC=OB=[red]5 см[/red]

По теореме Пифагора

SA^2=SO^2+OA^2=5^2+5^2=25+25=50

SA=5sqrt(2)

SB=SC=SA=5sqrt(2)

V_(пирамиды)=(1/3) S_(осн)*H=(1/3)*(1/2)AB*BC*SO=(1/6)*6*8*5=...

SO ⊥ пл. АВС

∠ ( пл. ABC, пл. SAC)=90 °