Задача 62373 В основании пирамиды DABC лежит...

5fb99a3b64081d1dafcb0749

23.12.2021 08:07:52

В основании пирамиды DABC лежит прямоугольный треугольник с катетами AC=12 и BC=5. Все боковые рёбра наклонены к плоскости основания под углом 45 °. Найдите длину боковых рёбер, объём пирамиды и угол между плоскостями ACB и DCB.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

23.12.2021 12:02:50

★

1) см скрин

2)
V=(1/3)S_(осн)*Н

S_(осн)=(1/2)АС*BC=(1/2)*12*5=30

H=DO=8,5

V=(1/3)*30*8,5=85

3)

Чтобы найти угол между двумя плоскостями надо построить линейный угол двугранного угла

см. рис.

Для этого к общему ребру BC проводим перпендикуляры в Δ DBC и Δ АВС

Проводим DK ⊥ BC
тогда по теореме о трех перпендикулярах ОК ⊥ ВС ⇒ ∠ DOK - линейный угол двугранного угла двумя плоскостями DBC и АВС



ОК-средняя линия треугольника АВС

ОК=6

Из Δ DOK

tg ∠ DOK=DO/OK=8,5/6=[b]17/12[/b]