Задача 62339 В основании прямой призмы ABCDA1B1C1D1...

61c220ac11dc9f7a79eac799

21.12.2021 22:01:26

В основании прямой призмы ABCDA1B1C1D1 лежит ромб со стороной 7, BD = 4, AA1 = 6. Найдите расстояние от вершины A1 до точки пересечения диагоналей основания ABCD.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

21.12.2021 22:25:55

★

По свойству сторон и диагоналей параллелограмма:

d^2_(1)+d^2_(2)=2*(a^2+b^2)

a=b=7

d^2_(1)+4^2=2*(7^2+7^2)

d^2_(1)=180

d_(2)=6sqrt(5)


d_(2)/2=3sqrt(5)

A_(1)O^2=AO^2+AA^2_(1)=(3sqrt(5))^2+6^2=45+36=81

A_(1)O=9