Задача 62214 6. Найти угол между плоскостью,...
Условие
Решение
Уравнение плоскости в отрезках:
[m]\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=1[/m]
[m]\frac{x}{k}+\frac{y}{3k}+\frac{z}{2k}=1[/m]
Плоскость проходит через точку M (3; 6; –2)
Подставляем координаты точки М в уравнение:[m]\frac{3}{k}+\frac{6}{3k}+\frac{-2}{2k}=1[/m]
⇒
[m]k=4[/m]
[m]\frac{x}{4}+\frac{y}{12}+\frac{z}{8}=1[/m] ⇒
[m]6x+2y+3z-24=0[/m]
[m]\vec{n}=(6;2;3)[/m] - нормальный вектор плоскости
[m]\vec{j}=(0;1;0)[/m] - нормальный вектор плоскости xОz
Угол между двумя плоскостями равен углу между их нормальными векторами
[m]\vec{n}\cdot \vec{j}=6\cdot 0+2\cdot 1+3\cdot 0=2[/m]
[m]|\vec{n}|=\sqrt{6^2+2^2+3^2}=7[/m]
[m]|\vec{j}|=\sqrt{0^2+1^2+0^2}=1[/m]
[m]cos(\vec{n}, \vec{j})=\frac{\vec{n}\cdot \vec{j}}{|\vec{n}|\cdot |\vec{j}|}=\frac{2}{7}[/m]
О т в е т. [m]arccos\frac{2}{7}[/m]