Задача 62210 Докажите, что площадь треугольника,...

5fb99a3b64081d1dafcb0749

16.12.2021 15:22:36

Докажите, что площадь треугольника, одной из вершин которого является основание высоты треугольника, а две другие совпадают с серединами двух других сторон, в четыре раза меньше площади данного данного треугольника.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

16.12.2021 16:39:18

★

AM=MB
BN=NC ⇒

MN- средняя линия Δ АВС

MN=(1/2) AC

BK ⊥ AC

KP=BP=(1/2)BK


S_( Δ АВС)=(1/2) *АС*ВК

S_( Δ KMN)=(1/2)*MN*PК=(1/2)*(1/2)AC*(1/2)*BK=(1/4)* (1/2) AC*BK=(1/4)*S_( Δ АВС)