Задача 61876 70 = | х если хе [-3; 0];а = —2; В = 1,...

61a4f5e1fddd221d071521f6

29.11.2021 19:22:43

70 = | х если хе [-3; 0];а = —2; В = 1, — 70 = | х если хе [-3; 0];а = —2; В = 1, — 70 = | х если хе [-3; 0];а = —2; В = 1, — 1. Определить коэффициент с; 2. Найти функцию распределения Е(Х); 3. Постронть графики функций / (х) и F(X); 4. Вычислить числовые характеристики: математическое ожидание М (Х), — диеперсию О(Х) н среднее квадратическое отклонение 6 (X) 5. Найти вероятность того. что случайная величина Х примет e значение из интервала (а; /).

5f3ea7e3faf909182968ddd9

29.11.2021 19:51:13

★

1.
По свойству плотности вероятности:
[m]∫ ^{∞}_{- ∞} f(x)dx=1[/m]

Так как функция задана на трех промежутках, то

[m]∫ ^{+ ∞ }_{- ∞}f(x)dx=∫ ^{-3 }_{- ∞}0\cdot dx+∫ ^{0 }_{-3}cx^2dx+∫ ^{+ ∞ }_{0}0\cdot dx[/m]

[m]0+c\cdot \frac{x^{3}}{3}| ^{0 }_{-3}+0=1[/m]



[m]c\cdot(0- \frac{(-3)^{3}}{3})=1[/m] ⇒ [m]c=\frac{1}{9}[/m]

2.

По определению:

[m]F(x)= ∫ ^{x}_{- ∞ }f(x)dx[/m]

[b]При x ≤-3[/b]

[m]F(x)= ∫ ^{x}_{- ∞ }0dx=0[/m]

[b]При -3 < x ≤0[/b]

[m]F(x)= ∫ ^{x}_{- ∞ }\frac{1}{9}x^2dx=∫ ^{-3}_{- ∞ }0dx+∫ ^{x}_{-3 }\frac{1}{9}x^2dx=(\frac{x^3}{27})^{x}_{-3 }=\frac{x^3}{27}+1|[/m]


[b]При x > 1[/b]

[m]F(x)= ∫ ^{x}_{- ∞ }f(x)dx=∫ ^{-3}_{- ∞ }0\cdot dx+∫ ^{0}_{-3}\frac{1}{9}x^2dx+∫ ^{x}_{0 }0\cdot dx=0+1+0=1[/m]

Получаем:

[m]F(x)\left\{\begin {matrix}0, x ≤-3\\\frac{x^3}{27}+1, -3 < x ≤0\\ 1, x > 0 \end {matrix}\right.[/m]

4.
По определению:
[m]M(X)=∫ ^{∞ }_{- ∞ }x\cdot f(x)dx[/m]

Так как функция задана на трех промежутках, то интеграл равен сумме интегралов по трем промежуткам (первый и последний равны 0, так как функция равна 0):

[m]M(X)= ∫ ^{0}_{-3}x\cdot \frac{1}{9}x^2dx=(\frac{x^4}{36})|^{0}_{-3}=\frac{0^4}{36}-\frac{(-3)^4}{36}=-\frac{81}{36}=-\frac{9}{4}[/m]


По формуле:

[red]D(X)=M(X^2)-(M(X))^2[/red]

Считаем

[m]M(X^2)=∫ ^{∞ }_{- ∞ }x^2\cdot f(x)dx[/m]

Так как функция задана на трех промежутках, то интеграл равен сумме интегралов по трем промежуткам (первый и последний равны 0, так как функция равна 0):

[m]M(X)= ∫ ^{0}_{-3}x^2\cdot \frac{1}{9}x^2dx=(\frac{x^5}{5})|^{0}_{-3}=0-\frac{(-3)^5}{5}=-\frac{(-243)}{5}=\frac{243}{5}[/m]


Тогда
[red][m]D(X)=M(X^2)-(M(X))^2=\frac{243}{5}-(-\frac{9}{4})^2=[/m][/red]считайте



[m] σ (x)=\sqrt{D(X)}[/m]


5.

По формуле:

[m]P( α ≤ x ≤ β )=F( β )-F( α )[/m]

получаем:

[m]P(-2 < x <-1 )=F(- 1)-F(-2)=(\frac{(-1)^3}{27}+1)-(\frac{(-2)^3}{27}+1)=...[/m]

считайте