Задача 61865 1. Завод изготовил две партии...
Условие
2. Если график функции распределения случайной величины Х имеет вид:
Найти М(X).
Решение
H_(1) - "автомобиль из первой партии "
H_(2) - "автомобиль из второй партии "
p(H_(1))=[b]3/4[/b]
p(H_(2))=[b]1/4[/b]
событие A- "купленный автомобиль надёжный"
p(A/H_(1))=[red][b]0,9[/b][/red]
p(A/H_(2))=[red][b]0,8[/b][/red]
По формуле полной вероятности
p(A)=p(H_(1))*p(A/H_(1))+p(H_(2))*p(A/H_(2))
P(A)=[b]3/4[/b]*[red][b]0,9[/b][/red]+[b]1/4[/b]*[red][b]0,8[/b][/red]= считайте
2.
График функции распределения задан на трех промежутках
на (- ∞ ;0) это прямая y=0
на (2; + ∞) это прямая y=1
Составим уравнение прямой на (1;2)
Это прямая, проходящая через две точки (1;0) и (2;1)
y=kx+b
Подставляем координаты точек:
0=k*1+b
1=k*2+b
Вычитаем из второго первое уравнение: 1=k
b=-1
y=x-1
Итак,
[m]F(x)=\left\{\begin{matrix}
0,если x ≤ 1\\x-1, если 1<x≤2 \\1, если x > 2\end{matrix}\right.[/m]
Так как [m]f (x)=F `(x)[/m]
[m]f(x)=\left\{\begin{matrix} 0,если x ≤ 1\\1, если 1<x≤2 \\0, если x > 2\end{matrix}\right.[/m]
По определению
математическое ожидание:
[m]M(X)=∫ ^{∞ }_{- ∞ }x\cdot p(x)dx[/m]
Так как функция задана на трех промежутках, то интеграл равен сумме интегралов по трем промежуткам (первый и последний равны 0, так как функция равна 0):
[m]M(X)= ∫ ^{2 }_{1}x\cdot 1 dx=(\frac{x^2}{2})|^{2 }_{1}=\frac{2^2}{2}-\frac{1^2}{2}=\frac{3}{2}[/m]
По формуле:
[red]D(X)=M(X^2)-(M(X))^2.[/red]
По определению:
[m]M(X^2)=∫ ^{∞ }_{- ∞ }x^2\cdot p(x)dx[/m]
Так как функция задана на трех промежутках, то интеграл равен сумме интегралов по трем промежуткам (первый и последний равны 0, так как функция равна 0):
[m]M(X^2)=∫ ^{2 }_{1}x^2\cdot 1 dx=1(\frac{x^3}{3})|^{2 }_{1}=\frac{2^3}{3}-\frac{1^3}{3}=\frac{7}{3}[/m]
[red]D(X)=M(X^2)-(M(X))^2[/red]=[m]\frac{7}{3}-\frac{3}{2}[/m]