Задача 61812 tg x/3 = sqrt(3) sin^2x - sin2x- 5cos^2x...
Условие
sin^2x - sin2x- 5cos^2x =0
нет в списке 10-11 класс
274
Решение
★
[m]\frac{x}{3}=\frac{π}{3}+πk, k ∈ [/m][b]Z[/b]
[m]x=π+3πk, k ∈ [/m][b]Z[/b]
4.
sin^2x-2*sinx*cosx-5cos^2x=0 Это однородное тригонометрическое уравнение второй степени
Делим на cos^2x
tg^2x-2tgx-5=0
D=(-2)^2-4*(-5)=24
sqrt(D)=2sqrt(6)
tgx=(2-2sqrt(6)/2=1-sqrt(6) ⇒ x=arctg(1-sqrt(6))+πk, k ∈ [b]Z[/b]
tgx=(2+2sqrt(6)/2=1+sqrt(6) ⇒ x=arctg(1+sqrt(6))+πk, k ∈ [b]Z[/b]
О т в е т. arctg(1-sqrt(6))+πk, k ∈ [b]Z[/b]; arctg(1+sqrt(6))+πk, k ∈ [b]Z[/b]