Задача 61442 ...

61703bbe8c4c5a5ade8bf113

09.11.2021 20:23:04

Исследовать на сходимость ряд ∑ (n=2 to ∞) (n+1) / (2^n * (n-1)!)

5f3ea7e3faf909182968ddd9

09.11.2021 20:55:43

★

По признаку Даламбера:

[m]lim_{n → ∞ }\frac{a_{n+1}}{a_{n}}=lim_{n → ∞ }\frac{\frac{n+2}{2^{n+1}\cdot (n)!}}{\frac{n+1}{2^{n}\cdot (n-1)!}}=lim_{n → ∞ }\frac{(n+2)\cdot 2^{n}\cdot (n-1)!}{2^{n+1}\cdot n!\cdot(n+1)}=lim_{n → ∞ }\frac{n+2}{2n(n+1)}=0 < 1[/m]

сходится