Задача 61414 ...

6179aac08c4c5a5ade8c1982

08.11.2021 18:47:05

Решить уравнение exp(ln(x) + ln(x2 + 3x + 7)) =7 · e^ln(x) где x ∈ R+ = {x ∈ IR| x > 0}

5f3ea7e3faf909182968ddd9

08.11.2021 19:01:39

★

e^(ln(x) + ln(x^2 + 3x + 7)) =7 · e^(ln(x))

Логарифмируем:

ln e^(ln(x) + ln(x^2 + 3x + 7)) =ln(7 · e^(ln(x)))

По свойству логарифма произведения:

ln e^(ln(x) + ln(x^2 + 3x + 7)) =ln(7 )+ln( e^(ln(x)))


По свойству логарифма степени: lnx^(k)=klnx. x >0

ln(x) + ln(x^2 + 3x + 7)=ln(7 )+lnx

ln(x^2 + 3x + 7)=ln(7 )

x^2 + 3x + 7=7

x^2 + 3x =0

x*(x+3)=0

x=0; x+3=0

x=0; x=-3

Оба корня не удовлетворяют условию


x ∈ R+ = {x ∈ IR| x > 0}

О т в е т. Нет корней

2 способ
e^(ln(x) + ln(x^2 + 3x + 7)) =7 · e^(ln(x))

e^(ln(x) )*e^( ln(x^2 + 3x + 7)) =7 · e^(ln(x))

Применяем основное логарифмическое тождество

x*(x^2+3x+7)=7*x

x*(x^2+3x+7-7)=0

x*(x^2+3x)=0