Задача 61365 Показать, что точки A(2, 1, 1), B(3,...

61850d4e95c4af15c10aa7c9

05.11.2021 15:29:26

Показать, что точки A(2, 1, 1), B(3, 4, 3), C(−1, 2, 3 ) и D(−2, −1, 1) являются вершинами параллелограмма и найти проекцию диагонали
AC на сторону AB.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

05.11.2021 23:05:29

★

vector{AB}=(x_(B)-x_(A); y_(B)-y_(A); z_(B)-z_(A))=(3-2;4-1;3-1)=(1;3;2)
vector{DC}=(x_(D)-x_(C); y_(D)-y_(C); z_(D)-z_(C))=(-2-(-1);-1-2;1-3)=(-1;-3;-2)

Векторы vector{AB} и vector{DC} коллинеарны ⇒ прямые АВ и СD параллельны

|vector{AB}|=sqrt(1^2+3^2+2^2)=sqrt(14)
|vector{CD}|=sqrt((-1)^2+(-3)^2+(-2)^2)=sqrt(14)

AB=CD

ABCD - параллелограмм, противоположные стороны АВ и CD параллельны и равны


vector{AС}=(x_(С)-x_(A); y_(С)-y_(A); z_(С)-z_(A))=(-1-2;2-1;3-1)=(-3;1;2)


пр[m]_{\vec{AB}}\vec{AC}=\frac{\vec{AB}\cdot \vec{AC}}{|\vec{AB}|}=\frac{1\cdot ((-3)+3\cdot 1+2\cdot 2}{\sqrt{14}}=\frac{4}{\sqrt{14}}[/m]