Задача 61305 Докажите методом математической индукции...

6035fc7016e9eb62f3f77539

03.11.2021 08:04:37

Докажите методом математической индукции справедливость следующих утверждений, в которых n соответствует натуральным числам

5f3eaa23faf909182968dde0

03.11.2021 09:03:13

★

Если n=1, то 2*7^1+1=2*7+1=15 - делится на 3.
Предположим, что при n=k выражение (2*7^(k)+1) делится на 3.
Покажем, что при n=k+1 выражение тоже делится на 3:
2*7^(k+1)+1=2*7*7^(k)+1+7-7=(2*7*7^(k)+7)+(1-7)=7(2*7^(k)+1)-6.
Так как (2*7^(k)+1) делится на 3, то 7(2*7^(k)+1) тоже делится на 3. Число -6 тоже делится на 3. Значит, сумма 7(2*7^(k)+1)-6 делится на 3. Следовательно, утверждение верно при любом натуральном n, что и требовалось доказать.