Задача 60951 ...

5f42a255b5ac0b3cc606fbf7

07.10.2021 15:28:28

Множество решений неравенства x² - xy + y² <= 5 изображается некоторой фигурой с границей L. Пересекает ли линию L отрезок, концами которого служат точки A(5; 1) и B(-1; 1)?

5f3eaa23faf909182968dde0

07.10.2021 17:22:49

★

x^2-xy+y^2 ≤ 5,
Проверим, где лежат точки A(5;1) и В(-1;1) по отношению к фигуре с границей L:
5^2-5*1+1^2=25-5+1=21>5, значит, точка А лежит вне фигуры с границей L;
(-1)^2-(-1)*1+1^2=1+1+1=3 ≤ 5, значит, точка В лежит внутри фигуры с границей L.
Следовательно, прямая АВ пересекает линию L.