Задача 60768 ...

614236bb7c1408291d4028a0

18.09.2021 18:11:56

(сочинд.-97.2) В треугольнике ABC |AB| = 4, |BC| = 5. Из вершины B проведен отрезок BM (M ∈ AC), причем ∠ABM = 45°, ∠MBC = 30°

а) В каком отношении точка M делит сторону AC?
б) Вычислите длины отрезков AM и MC.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

18.09.2021 20:12:53

★

Δ АВМ и ΔМВС имеют общую высоту, поэтому их площади относятся как основания
S_(Δ АВМ )=(1/2) AM*h

S_( Δ МВС)=(1/2)MC*h ⇒


S_(Δ АВМ ): S_( Δ МВС)=[b]AM:MC[/b]



Найдем площади треугольников по формуле: S=(1/2)a*b*sin ∠ C

S_(Δ АВМ )=(1/2) AB*BM*sin45 °

S_( Δ МВС)=(1/2)BM*BC*sin30 ° ⇒

S_(Δ АВМ ): S_( Δ МВС)=AB*sin45 ° : BCsin30 ° =[b]4sqrt(2)/5[/b]


[b]AM:MC[/b]=[b]4sqrt(2)/5[/b]