Задача 60722 ...

61018b3ba1c50e1d30443518

13.09.2021 19:11:27

Через вершину острого угла прямоугольного треугольника проведена плоскость, параллельная одному из катетов. Проекция другого катета на эту плоскость равна 3 м, а проекция гипотенузы на эту плоскость равна 6 м. Найдите длину катета параллельного плоскости.

A) 12 м
B) 3√3 м
C) √23 м
D) 4 м
E) 6 м

5f3ea7e3faf909182968ddd9

14.09.2021 10:03:56

★

Дан прямоугольный треугольник АВС.

Через вершину А проведена плоскость АВ_(1)С_(1), параллельная катету BC


BB_(1) ⊥ АВ_(1)С_(1)

CC_(1) ⊥ АВ_(1)С_(1)

⇒ BC=B_(1)C_(1)

AC ⊥ BC ⇒ AC_(1) ⊥ BC; BC || B_(1)C_(1)

⇒ AC_(1) ⊥ B_(1)C_(1)



Проекцией данного прямоугольного треугольника АВС на плоскость является прямоугольный треугольник АВ_(1)С_(1)

По теореме Пифагора

В_(1)С_(1)^2=6^2-3^2=36-9=27


В_(1)С_(1)=sqrt(27)=[b]3sqrt(3)[/b]

О т в е т. В) [b] 3sqrt(3)[/b]