Задача 60648 16-й член арифметической прогрессии...

61018b3ba1c50e1d30443518

05.09.2021 18:35:33

16-й член арифметической прогрессии равен нулю, а сумма первых 34-x членов равна определенному члену этой прогрессии. Найдите номер этого члена.
А) 67
В) 65
С) 35
D) 30
Е) 40

5f3ea7e3faf909182968ddd9

05.09.2021 19:50:27

★

[m]a_{16}=a_{1}+15d[/m]

По условию
[m]a_{16}=0 [/m] ⇒ [red][m]a_{1}+15d=0[/m]
[/red]

Сумма первых тридцати четырех членов:

[m]S_{34}=\frac{2a_{1}+d\cdot (34-1)}{2}\cdot 34[/m]

[red][m]a_{1}=-15d[/m][/red]


[m]S_{34}=\frac{2\cdot (-15d)+d\cdot (34-1)}{2}\cdot 34=51d[/m]

По условию [m] S_{34}=a_{k}[/m]

[m] 51d=a_{1}+d(k-1)[/m]

[red][m]a_{1}=-15d[/m][/red]

[m] 51d=-15d+d(k-1)[/m]

[m]51=-15+k-1[/m]


[m]k=67[/m]

О т в е т. А)