Задача 60427 Пусть для десятичной записи чисел можно...

60fbfe1ea1c50e1d304431f8

24.07.2021 14:49:09

Пусть для десятичной записи чисел можно использовать лишь цифру 3, повторяя ее сколько угодно раз. А) можно ли используя цифру 3 записать число, делящееся на 417, б) можно ли используя цифру 4 не менее 17 и не более 28 раз записать число делящееся на 17 в) найти наименьшее число делящееся на 697 в десятичной записи, которого используется только цифра 5. В ответе указать количество разрядов в этом числе

5f3ea7e3faf909182968ddd9

24.07.2021 14:59:01

★

А) можно ли используя цифру 3 записать число, делящееся на 417:

417=3*139

Значит, записанное число должно делиться на 3 и на 139


Число записанное несколькими тройками имеет вид:

[m]\underbrace{333333...3}_{139}[/m] - Оно кратно 3



[m]3\cdot \underbrace{111111...1}_{139}[/m] - не делится на 139

О т в е т. нет.


ВЫВОД. Используя тройки можно записать число кратное 3.
В зависимости, от количества троек возможны варианты:

если их количество [b]четное:[/b]

11 - кратно 11
1111 - кратно 11 и 101 (101 - простое) ⇒ будем получать числа, кратные 11 и 101)
111111- кратно 11 и 10101 - кратно трем ⇒ 10101=3*37037 ( 37037=37*1001=37*11*91=37*11*7*13) ⇒ будем получать числа кратные 3;7;9;11;13;37;1001...


если их количество[b] нечетное:[/b]
111 - кратно 3 и 37
11111 - кратно [b]41[/b] и 271


Поэтому вопрос: в одной задаче Вы спрашиваете про кратность 41.

В другой про кратность 417???


Так 41 или 417

число 333333 кратно 41

От в е т. ДА
число 333333