Задача 60359 З. При каких значения b и c прямая L: bх...

60e2fcbea1c50e1d30441e77

05.07.2021 19:31:44

З. При каких значения b и c прямая L: bх + 2у + с = 0
а) проходит через точки А и В;
6) параллельна прямой L1;
в) перпендикулярна L2;
г) пересекается с L3.
А (4, —1), В(—10,2),
L1: 5х + Зу + 4 = 0, L2: у — 1 = 0, L3: х — 13у + 1 = 0.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

05.07.2021 19:47:21

★

3 a) Подставляем координаты точки А:
x_(A)=4; y_(A)=-1
b*4+2*(-1)+c=0

Подставляем координаты точки B:
x_(B)=-10; y_(B)=2
b*(-10)+2*2+c=0

Решаем систему двух уравнений:
{b*4+2*(-1)+c=0 ⇒ c=-4b+2
{ b*(-10)+2*2+c=0 ⇒ c=10b-4

-4b+2=10b-4

-4b-10b=-4-2
-14b=-6
[b]b=3/7[/b]

c=-4*(3/7)+2
[b]c=2/7[/b]


3 б)
Прямые a_(1)x+b_(1)y+c_(1)=0 и a_(2)x+b_(2)y+c_(2)=0 параллельны, если

[m]\frac{a_{1}}{a_{2}}=\frac{b_{1}}{b_{2}} ≠ \frac{c_{1}}{c_{2}}[/m]

Поэтому:
[m]\frac{b}{5}=\frac{3}{2} ≠ \frac{4}{c}[/m] ⇒ [m]b=7,5[/m]; [m]c ≠ \frac{8}{3}[/m]

3 в) Нормальный вектор прямой L_(1)

vector{n_{1}}=(0;1}