Задача 60357 Даны четыре точки A(8,6,4), B(10,5,5),...

60e2fcbea1c50e1d30441e77

05.07.2021 15:39:17

Даны четыре точки A(8,6,4), B(10,5,5), C(5,6,8), D(8,10,7). Найти уравнения:
а) перпендикуляра AK к плоскости BCD;
б) прямой, проходящей через точку C параллельно AB;
в) плоскости, проходящей через точку A параллельно плоскости BCD.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

05.07.2021 16:29:47

★

Уравнение плоскости, проходящей через три точки B(10,5,5), C(5,6,8), D(8,10,7):
( cм. скрин.)

-13x+4y-23z+225=0

[b]13x-4y+23z-225=0[/b]




vector{n}=(13;-4;23} - нормальный вектор плоскости ВСD является направляющим вектором прямой АК

Поэтому

a) уравнение перпендикуляра AK к плоскости BCD:

[m]\frac{x-8}{13}=\frac{y-6}{-4}=\frac{z-4}{23}[/m]



б) прямой, проходящей через точку C параллельно AB:

Составим уравнение прямой АВ.

Направляющий вектор прямой АВ

vector{s}=(2;-1;1)
( см. скрин 2)

Направляющие векторы параллельных прямых совпадают.

Поэтому уравнение прямой, проходящей через С, параллельно АВ:

[m]\frac{x-5}{2}=\frac{y-6}{-1}=\frac{z-8}{1}[/m]

в)
Параллельные плоскости имеют одинаковые нормальные векторы.
( см. скрин 3)