Задача 59664 Найди все значения параметров b и c, при...

60991ac3948cd266b38ed735

10.05.2021 14:41:36

Найди все значения параметров b и c, при которых прямая y=5x−25 касается параболы f(x)=x2+bx+c в точке (5;0).

602b98c03cfdeb46290c96fb

10.05.2021 17:23:14

★

f(x)=x^(2)+bx+c
0 = 25 + 5b + c
f'(x) = (x^(2)+bx+c)' = 2x+b
f'(5) = 2 * 5 + b = 10+b

y=5x−25
угл коэф k=f'(x), k = 5
f'(5) = 5
10+b = 5
b = 5 - 10 = -5

25 + 5b + c = 0
25 + 5(-5) + c = 0
25-25+c =0
c = 0

b = -5
c = 0