Задача 59600 ...

602ea5793cfdeb46290ca5ae

06.05.2021 20:15:06

В тетраэдре АВСК треугольник АВС — равносторонний, АВ = 6√3. АК = ВК = СК = 10. Найди косинус угла между ребром СК и плоскостью АВС.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

06.05.2021 20:30:53

★

AK=BK=CK ⇒ равные наклонные имеют равные проекции ⇒

Проекцией точки К на плоскость АВС является точка О - центр описанной окружности

ОА=ОВ=ОС

ОС=AB*sqrt(3)/3=[b]6[/b]

Из прямоугольного треугольника КОС

сos ∠ KCO=OC/KC=6/10=[b]0,6[/b]