Задача 59360 Помогите пожалуйста вычислить двойной...

60044b69960c3c35933dfafa

21.04.2021 22:12:35

Помогите пожалуйста вычислить двойной интеграл по указанной области D. Область интегрирования изобразить на чертеже. (задание 20)

5f3ea7e3faf909182968ddd9

22.04.2021 22:49:15

★

D:
-2 ≤ x ≤ 2
0 ≤ y ≤ 4-x^2

= ∫ ^(2)_(-2)dx ([blue][b]∫_(0) ^(4-x^2)x(2x+y)dy[/b][/blue])=∫ ^(2)_(-2)dx([blue][b]∫_(0) ^(4-x^2)(2x^2+xy)dy[/b][/blue])=

=∫ ^(2)_(-2)[b]([/b][blue][b](2x^2y+(xy^2/2))|_(0)^(4-x^2)[/b][/blue][b])[/b]dx=

=∫ ^(2)_(-2)[b]([/b]2x^2*(4-x^2)+(1/2)x*(4-x^2)^2- 0[b])[/b]dx=

=∫ ^(2)_(-2)[b]([/b]8x^2-2x^4+8x-4x^3+(1/2)x^5[b])[/b]dx=

=[b]([/b]8*(x^3/3)-2*(x^5/5)+8*(x^2/2)-4*(x^4/4)+(1/2)*(x^6/6)[b])[/b]|^(2)_(-2)=

=8*(2^3/3)-2*(2^5/5)+8*(2^2/2)-4*(2^4/4)+(1/2)*(2^6/6) - (8*((-2)^3/3)-2*((-2)^5/5)+8*((-2)^2/2)-4*((-2)^4/4)+(1/2)*((-2)^6/6))=


=(64/3)-(64/5)+16-16+(64/12)+(64/3)-(64/5)-16+16-(64/12)=

=128*((1/3)-(1/5))=128*(2/15)=[b]256/15[/b]