Задача 59173 Окружность проходит через точки М(1,0)...

606f1061286699463e30a5b9

10.04.2021 10:29:54

Окружность проходит через точки М(1,0) и N (2, 1.) Найти центр окружности, если известно, что он лежит на прямой 5x-y-4=0

5f3ea7e3faf909182968ddd9

10.04.2021 12:04:55

★

Уравнение окружности:

(x-a)^2+(y-b)^2=R^2

c центром в точке (a;b) и радиусом R

т.е три неизвестных

И три условия для их нахождения.



Подставляем координаты точек M(1;0) и N (2;1)

получаем два уравнения

[b](1-a)^2+(0-b)^2=R^2[/b]

[b](2-a)^2+(1-b)^2=R^2[/b]


Подставляем координаты центра окружности в уравнение прямой:

[b]5a–b–4=0[/b]


Решаем систему трех уравнений и получаем ответ