Задача 59160 Помогите, надо составить уравнение...

606f1061286699463e30a5b9

09.04.2021 18:28:10

Помогите, надо составить уравнение прямой проходящей через точку A (2, 6) и образующей с осями координат треугольника, который находится во второй четверти и имеет площадь 3кв ед.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

09.04.2021 19:32:05

★

Проводим прямую МК

Составим уравнение прямой как уравнение прямой с угловым коэффициентом:

y=kx+b


Точка А принадлежит прямой. Подставляем ее координаты в уравнение

[b]2=k*3+b[/b] ⇒[red] b=2-3k[/red]

Пусть

M( 0; y_(M))

K(x_(K); 0)

Подставляем координаты этих точек в уравнение

[b]y_(M)=k*0+b[/b] ⇒[red] y_(M)=b[/red]


[b]0=k*x_(K)+b[/b]⇒ x_(K)=b/k⇒ [red] x_(K)=(2-3k)/k[/red]



Так как треугольник МОК- [i]прямоугольный[/i] , площадь равна половине произведения катетов:

S_( Δ МОК)=(1/2) * МО* КО

По условию

S_( Δ МОК)=3

Значит


(1/2) * МО* МК=3


[b] МО* КО=6[/b]


MO=b

KO=|x_(K)|

[b]b*|x_(K)|=6[/b]



(2-3k)*|(2-3k)/k| = 6

Из уравнения находим k^

4-12k+9k^2=6|k|

4-12k+9k^2=-6k или 4-12k+9k^2=6k

9k^2-6k+4=0

нет корней

4-12k+9k^2=6k

9k^2-18k+4=0

D=324-4*9*4=180

k=(18 ± 6sqrt(5))/2

k=9± 3sqrt(5)

О т в е т.

[b]k=9-3sqrt(5) [/b] в этом случаем прямая удовлетворяет условию задачи,
имеет острый угол с осью Ох и образует с осями координат треугольник, который находится во второй четверти
b=2-3k=2-27+9sqrt(5)=[b]9sqrt(5)-25[/b]