Задача 58748 Для данной функции у и аргумента...

60574189048f4153bae9e844

21.03.2021 15:52:40

Для данной функции у и аргумента х0,вычислить у'''=(х0) y=1/2·x^2·e^x, x= 0

5f3ea7e3faf909182968ddd9

21.03.2021 18:27:24

★

y`=(1/2)*[b]([/b](x^2)`*e^(x)+x^2*(e^(x))`[b])[/b]=(1/2)*(2x+x^2)*e^(x)

(e^(x))`=e^(x)

y``=(1/2)*[b]([/b](2x+x^2)`*e^(x)+(2x+x^2)*(e^(x))`[b])[/b]=

=(1/2)*[b]([/b](2+2x)e^(x)+(2x+x^2)*(e^(x))`[b])[/b]=

=(1/2)*[b]([/b]2+4x+x^2[b])[/b]*e^(x)

y```=(1/2)*[b]([/b](4+2x)*e^(x)+(2+4x+x^2)*(e^(x))`[b])[/b]

y```=(1/2)*(6+6x+x^2)*e^(x)

y```(0)=(1/2)*6=3


2 способ по формуле Лейбница:

u=x^2
v=e^(x)

u`=2x
u``=2
u```=0

v`=v``=v```=e^(x)


(1/2)*(x^2*e^(x))`=(1/2)*(x^2*e^(x)+3*2x*e^(x)+3*2*e^(x)+0*e^(x))=(1/2)*(x^2+6x+6)*e^(x)