Задача 58512 ...
Условие
10-11 класс
239
Решение
★
[m]3^{x}=t[/m];
[red][m]t>0[/m][/red]
[m]9^{x}=(3^{2})^{x}=(3^{x})^{2}=t^2[/m]
[m]t^2-2t-3 ≤ 0[/m]
D=16
корни:
[m]t_{1}=-1[/m]; [m]t_{2}=3[/m]
Решение неравенства:
-1 ≤ t ≤ 3
С учетом [red][m]t>0[/m][/red]
[m]0 < t ≤ 3[/m]
Обратная замена:
[m]3^{x} ≤3 [/m]
Показательная функция с основанием 3 > 1 [i]возрастающая.[/i]
БОльшему значению функции соответствует большее значение аргумента:
[m]x ≤ 3[/m]
О т в е т. [m](- ∞ ;3]