Задача 58321 Срочно! Пределы. С подробным решением...
Условие
Решение
Чтобы её устранить умножаем и числитель и знаменатель на
[m](5+\sqrt{m^{2}+9})\cdot (\sqrt{2m+1}+3)[/m]
[m]=\lim_{m \to 4}\frac{(5-\sqrt{m^{2}+9})\cdot(5+\sqrt{m^{2}+9})\cdot(\sqrt{2m+1}+3)}{(\sqrt{2m+1}-3)\cdot(5+\sqrt{m^{2}+9})\cdot(\sqrt{2m+1}+3)}=[/m]
Применяем формулу разности квадратов a^2-b^2=(a-b)*(a+b)
[m]=\lim_{m \to 4}\frac{5^2-(\sqrt{m^{2}+9})^2)\cdot(\sqrt{2m+1}+3)}{(\sqrt{2m+1})^2-3^2)\cdot(5+\sqrt{m^{2}+9})}=[/m]
Упрощаем:
[m]=\lim_{m \to 4}\frac{25-m^{2}-9)\cdot(\sqrt{2m+1}+3)}{(2m+1-9)\cdot(5+\sqrt{m^{2}+9})}=\lim_{x \to 4}\frac{16-m^{2})\cdot(\sqrt{2m+1}+3)}{(2m-8)\cdot(5+\sqrt{m^{2}+9})}=[/m]
[m]=\lim_{x \to 4}\frac{(4-m)\cdot(4+m)\cdot(\sqrt{2m+1}+3)}{2(m-4)(5+\sqrt{m^{2}+9})}[/m]
Сокращаем на [m]m-4[/m]
[m]=\lim_{m \to 4}\frac{-(4+m)\cdot(\sqrt{2m+1}+3)}{2\cdot(5+\sqrt{m^{2}+9})}=[/m]
Подставляем [m] m=4[/m]
[m]=\frac{-(4+4)\cdot(\sqrt{2\cdot 4+1}+3)}{2\cdot(5+\sqrt{4^{2}+9})}=[/m]
считаем и получаем о т в е т. [b] -2,4[/b]