Задача 58216 ...

60044b69960c3c35933dfafa

01.03.2021 22:50:20

Интегрирование по частям (за ранее спасибо)

∫ arctg 2xdx

5f3ea7e3faf909182968ddd9

01.03.2021 23:32:05

★

[m]u=arctg 2x[/m] ⇒ [m]du=\frac{1}{1+(2x)^2}\cdot (2x)`dx[/m]

[m]du=\frac{2}{1+(2x)^2}dx[/m]


[m]dv=dx[/m]

[m]v=x[/m]

[m]∫ arctg 2x dx=(arctg 2x)*x- ∫ x*\frac{2}{1+(2x)^2}dx[/m]=

[m]=x*arctg 2x- ∫ d(1+x^2)/(1+x^2)=[/m]

[m]=x*arctg 2x- ln|1+x^2|+C=[/m]

[m]=x*arctg 2x- ln(1+x^2)+C[/m]