Задача 57832 19. а) Найдите все значения параметра a,...
Условие
[m] y = \frac{\mathrm{tg}^2 x + 11}{3 \mathrm{tg} x - 1} [/m]
б) Найдите все значения параметра а, для каждого из которых прямая y = а имеет хотя бы одну общую точку с графиком функции ...
Решение
[m]\frac{tg^2x+11}{3tgx-1}-a=0[/m];
[m]\frac{tg^2x+11-3atgx+a}{3tgx-1}=0[/m];
[m]\left\{\begin {matrix}tg^2x-3atgx+a+11=0\\3tgx-1 ≠0\end {matrix}\right.[/m]
[m]\left\{\begin {matrix}tg^2x-3atgx+a+11=0\\tgx ≠\frac{1}{3}\end {matrix}\right.[/m]
D=(-3a)^2-4*(a+11)=9a^2-4a-44
ЕСЛИ D ≥ 0 ⇒ квадратное уравнение имеет один или два корня
1) ЕСЛИ
D=0
9a^2-4a-44=0
a=-2 или a=22/9
При a=-2 и a=22/9
tgx ≠ 1/3
значит один корень имеет уравнение
2)
В случае если D >0, надо рассмотреть те случаи, при которых один из корней равен (1/3)
Поставляем [m]tgx ≠\frac{1}{3}[/m]
[m](\frac{1}{3})^2-3a\cdot (\frac{1}{3})+a+11=0[/m]
[m]\frac{1}{9}-a+a+11=0[/m] - неверно, значит ни при каких значениях а
[m]tgx =\frac{1}{3}[/m] не является корнем уравнения [m]tg^2x-3atgx+a+11=0[/m]
О т в е т. a=-2; a=22/9