Задача 57779 ...

5f58ae0794ec612a7a933adc

08.02.2021 11:38:17

вычислите определенный интеграл (с объяснением )

∫ (1/x - x) dx

5f3ea7e3faf909182968ddd9

08.02.2021 12:00:35

★

[m] ∫^{e}_{1} (\frac{1}{x}-x)dx=[/m] интеграл от суммы ( разности) равен сумме ( разности) интегралов:

=[m] ∫^{e}_{1} \frac{1}{x}dx-∫^{e}_{1} xdx=[/m] по формулам ( см. скрин)


[m]=(ln|x|)|^{e}_{1}-(\frac{x^2}{2})|^{e}_{1}=(lne-ln1)-(\frac{e^2}{2}-\frac{1^2}{2})=1-0-\frac{e^2}{2}+\frac{1}{2}=\frac{3-e^2}{2}[/m]